最近，中国科学院物理研究所／北京凝聚态物理国家实验室刘伍明研究组在几何阻挫系统中的量子相变研究中取得进展。他们利用原胞动力学平均场方法结合连续时间蒙特卡洛方法研究了在非均匀性三角 kagome 格子中金属-绝缘体相变与磁性相变，获得了三角 kagome 格子随相互作用、温度、非均匀性变化的详细相图。
　  凝聚态物理中的一个核心问题就是研究不同条件下多体系统的量子相变。在强关联系统的研究中，人们十分关心由于电子-电子排斥相互作用引起的金属-绝缘体相变以及磁性相变问题。而在一些实际材料中，由于存在几何阻挫，使得这些材料的磁性相变十分复杂，有可能产生出一些新奇的量子相，例如自旋液体和自旋冰等。1994年，由 Maruti 等人合成了一类材料Cu₉X₂(cpa)₆•xH₂O  (cpa=2-carboxypentonic acid; X=F, Cl,Br)。这种材料具有如下几何结构：在传统的 kagome 格子（A子格）中再插入一组三角格子（B子格）。这种几何结构被称为三角 kagome 格子。三角 kagome 格子拥有两种不同的子格子。在实验上，可以通过加压或掺入杂质等方法来调节两种子格子之间的跃迁能，从而引入了非均匀性。因此，这种材料十分适合研究非均匀性对量子相变的影响。
　  中国科学院物理研究所／北京凝聚态物理国家实验室的博士生陈耀桦、陶红帅，刘伍明研究员和中山大学姚道新教授合作，研究了非均匀性对三角 kagome 格子中的量子相变的影响。他们发现，在非均匀性的影响下，三角 kagome 格子中的两种子格子的相变点将发生分离。非均匀性与相互作用的竞争将诱导出两种新的相：一种是具有能隙的片绝缘体相，另一种是不具有能隙的 Kondo 金属相。在片绝缘体相中，电子将倾向于在 B 子格子组成的小三角形中运动。在 Kondo 金属相中，在 B 子格子中的电子将等价于处在强巡游背景下的磁性杂质。他们还发现，随相互作用的增强，系统将经历一个从顺磁相到亚铁磁相的相变。在亚铁磁绝缘体相中，三角 kagome 格子的两种子格子上的自旋是反平行排列的。由于两种子格子数量不等，将出现净磁矩。他们最后给出了三角 kagome 格子随相互作用、温度、非均匀性变化的详细相图，以及在不同条件下的谱函数。这项工作扩展了对几何阻挫系统中量子相变的研究，并给出一些预见性的结果，对在实际材料 Cu₉X₂(cpa)₆•xH₂O 中寻找这些新的量子相的研究有推动作用。
　  相关研究得到中国科学院、国家自然科学基金委员会和科技部的支持。这一研究成果已发表在2012年6月15日出版的 Physical Review Letters 108，246402（2012）上。

图1 三角 kagome 格子示意图。 （a）具有不同非均匀性因子λ的三角 kagome 格子示意图，λ=1 时系统是均匀的。 （b）三角kagome在 λ=1, U=0 情况下的第一布里渊区与费米面。 (c）三角 kagome 在λ=1, U=0 情况下的态密度。

图2 当λ=0.6 时，三角 kagome 格子的相图。非均匀性λ使得三角 kagome 格子的相变线发生变化。A 子格和B 子格的相变点发生分离，形成两种新的相：片绝缘体（Plaquette Insulator）和Kondo金属（Kondo Metal）。

图3 三角 kagome 格子随相互作用 U 和非均匀性因子 λ 变化的相图。插入图（a）：顺磁绝缘体中可能存在的共价键分布示意图。 插入图（b）：亚铁磁绝缘体的自旋分布示意图。

图4 三角 kagome 格子中费米面上谱函数随相互作用 U 和非均匀性因子 λ 变化。（a）λ =0.6，（b）λ =1.0，（c）λ =1.25。