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中国科学院物理研究所 T01组供稿 第14期 2015年04月28日
北京凝聚态物理国家实验室
专著《Off-Diagonal Bethe Ansatz for Exactly Solvable Models》(精确可解模型的非对角贝特假定)由《Springer》出版
  可积模型又称为精确可解模型。它们不但具有优美的数学结构,还具有丰富的物理内涵,在物理和数学的多个领域,例如凝聚态物理、统计物理、粒子物理和量子群中都具有重要应用。这类系统的精确解可以为若干重要的物理概念提供基准,例如:(1)二维伊辛模型的精确解为热力学相变理论提供了具体例证;(2)一维Hubbard模型的精确解阐明了Mott绝缘体的本质;(3)自旋链模型的精确解在严格意义上证明了分数元激发的存在。对U(1)对称(粒子数守恒)的可积模型,过去几十年中已经发展了如坐标Bethe Ansatz和代数Bethe Ansatz等完善的理论方法。1971年,Baxter提出了著名的T-Q关系并给出了第一个U(1)对称破缺(粒子数不守恒)可积模型,即八顶角模型(二维伊辛模型之后最重要的精确可解统计物理模型之一)的精确解。但是,Baxter的方法不适用于奇数格点八顶角模型。随后人们又发现了许多这类可积,但未能解的模型,例如拓扑边界可积系统,非对角边界可积系统等。由于缺乏参考态,尽管许多人曾做出努力,因未破除传统理论框架的束缚而没能成功,使得这类系统的精确解成为数学物理领域四十年来著名的遗留难题。
  U(1)对称破缺通常会对应物理系统的非平庸拓扑,而拓扑边界问题在现代物理学中有重要意义,著名的例子包括量子霍尔效应的边界态、拓扑绝缘体的表面态、约瑟夫森结、开弦和随机过程等。这类可积模型的精确解无疑会为深入理解拓扑非平庸物理体系提供重要基准。
  2003年,中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家实验室(筹)王玉鹏、曹俊鹏与合作者提出的局域变换方法给出了边界满足一定约束条件的第一个非平庸精确解(Nucl.Phys.B663,487(2003)),为这类问题提供了初步的解决方案(2012年国家自然科学二等奖主要获奖内容之一)。经过十多年的持续努力,2013年,中科院物理所王玉鹏研究员、曹俊鹏研究员与西北大学杨文力教授和石康杰教授合作,提出了非对角Bethe Ansatz(贝特假定)方法和非齐次T-Q关系(Phys. Rev. Lett. 111, 137201(2013)),建立了求解一般可积模型的全新理论框架,全面地解决了“可积未能解”问题。他们推广的T-Q关系中的非齐次项用于描述这类系统的非平庸拓扑性质, 而Baxter的齐次T-Q关系只是非齐次T-Q关系平庸拓扑下的可约形式。随后,他们与研究生李圆圆、张鑫、郝昆和崔帅等将该方法推广到一般非对角边界可积系统(Nucl. Phys. B 875, 152(2013); B 877, 152(2013); B 879, 98(2014))、奇数格点八顶角模型 (Nucl. Phys. B 886, 185(2013))、高自旋可积模型 (JHEP 04, 143(2014); 06, 128(2014); 02, 036 (2015))等,并建立了研究这类系统热力学极限(Nucl. Phys. B 884, 17 (2014))、反演本征态及计算关联函数的方法(Nucl. Phys. B 893, 70(2015)),使之成为一个求解可积模型的普适理论。
  他们的工作发表后立刻受到广泛关注,被多篇文章在摘要中引用,认为是“突破性”工作,解决了“长期遗留”难题(例如在J. Phys. A 46, 442002(2013); SIGMA 9, 072(2013);J. Phys. A 47, 115201(2014); J. Phys. A 47, 032001(2014)等文中的引用)。多位国际同行建议他们写一篇综述或一本专著详细介绍该方法。近期,由王玉鹏研究员、杨文力教授、曹俊鹏研究员和石康杰教授合著的《Off-Diagonal Bethe Ansatz for Exactly Solvable Models》一书应邀由Springer Verlag 在线出版,印刷版将于2015年6月14日出版发行。该书编辑认为专著系统介绍了可积模型的基本知识和非对角贝特假定方法,包含的结果和方法会在统计力学、凝聚态物理、量子场论和冷原子等研究领域有重要应用。
  此书得到基金委、中科院和科技部相关项目资助。
  相关链接:http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-46756-5
 

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