希格斯玻色子 (Higgs boson) 的实验验证是本世纪以来最重要的物理学发现之一。在凝聚态物理系统中，科学家们也已经研究希格斯玻色子或者希格斯模数十年，其具体表现形式为不同量子态（包括超导、超流及磁有序态）中的序参量振幅模激发。希格斯模是连续对称性自发破缺中的普适现象，伴随着量子相变和量子临界现象出现。量子临界现象在物理学中普遍存在，其中普遍性表现在：一个由微观的量子哈密顿量所描述的体系，在临界点附近的行为却完全被体系的宏观性质所决定（如体系和序参量的维度）。过去，在实验中观测量子相变十分困难，因为需要对温度和量子调控参数在临界点附近进行精细调控；而通过实验观察希格斯模则更加困难，这是由于有质量的希格斯模可以衰退为没有质量的戈德斯通（Goldstone）模。近年来，在以TlCuCl3 为代表的二聚反铁磁体中，发现了可以通过压力精细调控的从二聚非磁态 (Dimer-singlet) 到尼耳反铁磁态 (Néel antiferromagnet) 的量子相变，同时由于体系处于上临界维度（upper critical dimension），希格斯模仅“部分”衰退为戈德斯通模，得以被实验观测。然而，由于希格斯模的谱宽和其能量正相关，并且在上临界维度时系统的临界行为需要考虑对数修正，使得通过实验数据定量地研究希格斯模仍然十分困难。
　　中国科学院物理研究所/北京凝聚态国家实验室（筹）理论室T03组博士研究生秦彦齐、副研究员孟子杨，瑞士保罗谢尔研究所Bruce Normand博士和波士顿大学Anders W. Sandvik 教授组成的研究团队（下面简称该团队），运用大规模的量子蒙特卡洛模拟计算，在三维自旋1/2的二聚反铁磁双立方晶格体系中进行了系统地数值研究，对以上问题给出了回答。如图1所示，三维自旋1/2的二聚反铁磁双立方晶格模型是对实验上已经细致地观察到量子临界行为的二聚反铁磁体 TlCuCl_3的合理简化，两者都属于3+1维的O(3)普适类，处在O(3) 反铁磁海森堡模型的上临界维度。在反铁磁态，体系的激发包括没有质量的戈德斯通模和有质量的希格斯模，而在二聚非磁态，体系则具有自旋三重态（triplet）激发。他们的计算证实了：1）希格斯模的量子临界行为具有对数修正，并且和自旋三重态激发具有普适的根号2倍比例关系；2）希格斯模的能谱具有的临界函数形式，其能量及其谱宽度符合量子场论的预期。

图1：二聚反铁磁体的相图与元激发。立方晶格之内的反铁磁相互作用为J, 立方之间的反铁磁相互作用为J’，g=J'/J 是调控系统量子相变的参数。g<g_c 时系统为尼耳反铁磁态（Néel antiferromagnet），g>g_c 时系统为二聚自旋单态 (Dimer singlet)。在反铁磁态，系统的激发包括没有质量的戈德斯通模和有质量的希格斯模，而在二聚自旋单态，体系则具有自旋三态激发。

　　对于第一个结论，在上临界维度的量子临界行为中，量子场论预言体系将在平均场的标度性质之上引入对数修正，这一修正是量子涨落和热涨落的纠缠的体现。对这一问题的定量研究十分困难，因为对数修正要求极端接近相变点，需要严格控制误差，包括对于相变点的确定和物理量外推到热力学极限的精确外插。根据该团队之前工作的经验（Phys. Rev. B 92, 214401（2015）），他们进行了大规模的量子蒙特卡洛模拟和高精度的有限尺度外插，不断逼近量子临界点，将他们之前对数修正的发现推广到了动力学的性质中，即3+1维的O(3)普适类的元激发的临界行为也具有对数修正（图2）。

图2： 希格斯模（Delta_H）和自旋三态激发（Delta_T）随着量子相变调控参数 (g=J’/J) 在g 逐步逼近量子临近点 g_c 的过程中的演变。蓝色的点为蒙特卡洛模拟的自旋三态激发能，红色的线是平均场理论的拟合，蓝色的实线是考虑了对数修正后的理论拟合，数据点明显偏离平均场而符合对数修正的预言。蓝色的虚线是对数修正理论预言放大根号2倍的结果，通过了蒙特卡洛模拟的希格斯模绿色数据点，说明希格斯模的量子临界行为也有对数修正，并且和自旋三态激发能具有根号2倍的普适比例关系。

　　对于第二个结论，理论已经推导出希格斯谱在量子相变点附近拥有普适的临界形式，并且在相变点上能谱宽度与能量的比应当趋于0。对于数值计算来说，要获得精确的能谱是十分困难的，这是因为能谱需要从蒙特卡洛数据中反解，而这一反解在对于有误差的数据在数学上并没有严格的形式，传统的数值解法（如最大熵解析延拓）难以应对像希格斯谱这样较为复杂的能谱。该团队发展了一种新的随机解析延拓方法来处理这一问题，这种随机解析延拓过程本身就是马尔科夫蒙特卡洛过程，其解析能力获得了显著地提高，从自旋关联函数和二聚体关联函数中都延拓出了希格斯谱，不仅相互吻合，并且其临界形式都符合理论预期，尤其是临界区的结果和实验十分一致（图3）。该团队开发的随机解析延拓方法，本身也是研究关联电子系统谱学性质的有力工具，在今后的研究中，可以与角分辨光电子谱、中子散射能谱、RIXS谱等等实验手段结合，应用前景广泛。

图3：（a）自旋关联函数得到的希格斯谱的普适临界行为，（b）二聚体关联函数得到的希格斯谱的普适临界行为。通过对谱函数的重新标度，与相变点不同距离的谱函数堆叠在一起，验证了希格斯谱在量子相变点附近拥有普适的临界形式。（c）能谱宽度与能量的比的有限尺度外插，其中sigma_s/Delta_H由自旋关联函数得到，外插值在0.15左右，和实验相一致。

　　这一工作对于验证量子相变理论，指导二聚反铁磁体的进一步实验都有现实的意义。从量子蒙特卡洛模拟角度来看，也为在后续的工作中，如何提高解析延拓的准确性，从而可以更好地分析模型的动力学性质，起到了范式作用。该工作发表在 Phys. Rev. Lett. 118, 147207 (2017)上。
　　上述工作得到了国家自然科学基金和国家基础科学研究计划 (秦彦齐、孟子杨)，中国科学院、波士顿大学以及美国国家自然科学基金和 Simons基金会 Anders Sandvik) 的支持。量子蒙特卡洛模拟所需的大规模的并行计算在天津国家超算中心天河1号平台上完成，计算过程中得到了天津国家超算中心的有力配合。