量子霍尔效应是凝聚态物理学中的基本现象，人们发展了拓扑能带理论来研究此类拓扑物态，发现量子霍尔系统的能带结构是和系统的边界态密切相关的，即存在体相与边缘的对应，并利用陈数（Chern number）来区分不同的拓扑结构，以陈绝缘体来描述相关拓扑物态。陈绝缘体材料可通过第一性原理计算预测，实验合成并检测，过去几年出现了系列创新性成果，并有望发展出具有实用价值的器件。
随着量子系统调控技术的发展，人们也利用各种人工可控量子系统来模拟陈绝缘体并揭示其性质。超导量子计算系统具有运行稳定，通用性强的优势，将是模拟陈绝缘体的理想平台。
近日，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心，与北京量子信息科学研究院、南开大学、华南理工大学、日本理化学研究所等通力合作，利用集成有30个量子比特的梯子型量子芯片，成功实现了具有不同陈数的多种陈绝缘体的模拟，并展示了理论预测的体边对应关系，成果发表于Nature Communications 14, 5433 (2023)。
合作团队制备了高质量的具有30比特的量子芯片，实验中精确控制其量子比特之间的耦合强度，并降低比特间串扰，(图1和图2), 实现了一维和梯子型比特间耦合的构型。 团队设计的模拟方案是将二维陈绝缘体格点模型的一个维度利用傅里叶变换映射为人工控制相位，从而用一维链状量子比特来实现其模拟 (图3)。 基于同样的思想，双层二维陈绝缘体则可以利用两个一维链状平行耦合，形成梯子型比特间耦合的量子芯片实现，而人工维度相位控制还可实现双层陈绝缘体不同的耦合方式。这样即实现了不同陈数的陈绝缘体。
团队通过激发特定量子比特、测量不同本征态能量的方案，直接测量拓扑能带结构（图4）并观测系统拓扑边界态的边界局域的动力学特征，在超导量子模拟平台证实了拓扑能带理论中的体边对应关系（Bulk-edge correspondence）（图5）。此外，利用全部30个量子比特，在超导量子模拟平台上通过模拟双层结构陈绝缘体，实验上首次观察到了具有零霍尔电导（零陈数）的特殊拓扑非平庸边缘态（图6）。另外，实验上还探测到了具有更高陈数的陈绝缘体。
该工作通过精确控制超导量子比特系统及读出的技术方案，实现对量子多体系统拓扑物态性质的复现与观测，也表明团队30比特梯子型耦合超导量子芯片的精确可控性。该工作以 “Simulating Chern insulators on a superconducting quantum processor” 为题，发表于 Nature Communications 14,5433 (2023)。中国科学院物理研究所相忠诚副主任工程师，北京量子信息科学研究院黄凯旋博士后，华南理工大学张煜然教授为文章共同第一作者，许凯副研究员、日本理化学研究所Franco Nori教授、范桁研究员为共同通讯作者，作者还包括中国科学院物理研究所郑东宁研究员，宋小会副研究员，田野副研究员，北京量子信息科学研究院于海峰研究员与薛光明副研究员，华南理工刘涛教授，南开大学刘智波教授等。该工作得到国家自然科学基金委、科技部、北京市自然科学基金和中国科学院先导专项等基金项目的支持。作者感谢翁红明研究员的细致指导与讨论。
参考文献：
Zhong-Cheng Xiang, Kaixuan Huang, Yu-Ran Zhang, Tao Liu, Yun-Hao Shi, Cheng-Lin Deng, Tong Liu, Hao Li, Gui-Han Liang, Zheng-Yang Mei, Haifeng Yu, Guangming Xue, Ye Tian, Xiaohui Song, Zhi-Bo Liu, Kai Xu, Dongning Zheng, Franco Nori, Heng Fan, Simulating Chern insulators on a superconducting quantum processor, Nature Communications 14, 5433 (2023).
图1 30比特梯子型量子芯片耦合强度信息。（a）15比特实验中测量到的量子比特间（最近邻和次近邻）的耦合强度信息。（b）30比特实验中测量到的量子比特间（最近邻、次近邻和对角近邻）的耦合强度信息。
图2 Z 串扰矩阵。Z串扰系数矩阵，每个元素代表着当给横轴比特施加1 arb.units幅度的 Z方波时，纵轴比特感受到的方波幅度，后续将根据该系数矩阵进行Z方波矫正。
图3 30比特梯子型量子芯片以及映射AAH模型的实验波形序列。（a）超导量子处理器示意图，其中30个量子比特构成了梯子型结构。（b）通过在y轴进行傅里叶变换，将二维霍夫施塔特（Hofstadter）模型映射为一系列一维不同配置的 Aubry-André-Harper (AAH) 模型的集合。（c）通过改变合成维度准动量 Φ 用以合成一系列AAH模型的量子比特频率排布，其中b=1/3。（d，e）用以测量动力学能谱（d）和单粒子量子行走（e）的波形序列。
图4 动力学光谱法测量具有合成维度的二维陈绝缘体的能谱。（a）对应于Q8的\(\left\langle\hat{\sigma}^x\right\rangle\)和\(\left\langle\hat{\sigma}^y\right\rangle\)随时间演化的数据，其中b=1/3，Δ/2π=12MHz, Φ=2π/3。（b）利用15个量子比特响应函数\(\chi_j(\mathrm{t})=\left\langle\hat{\sigma}_j^x(\mathrm{t})\right\rangle+\mathrm{i}\left\langle\hat{\sigma}_j^y(\mathrm{t})\right\rangle\) 得到的傅里叶变换振幅的平方。（c）沿着比特维度将傅里叶变换振幅的平方求和。（b）利用15个量子比特参数数值计算求解的二维陈绝缘体的能带结构，其中b=1/3，Δ/2π=12MHz。（e，f）对于不同的Φ，实验（e）和数值模拟（f）得到的能谱对比。
图5 拓扑边界态的动力学特征以及拓扑电荷泵浦。（a1-a3）分别激发Q1（a1），Q8（a2），Q15（a3）测量到的激发态概率的时间演化，其中b=1/3，Δ/2π=12 MHz, Φ=2π/3。（b1-b3）分别利用Q1（b1），Q8（b2），Q15（b3）作为目标比特测量得到的能谱部分信息。（c1-c3）激发中间比特Q8，测量得到的对应于向前泵浦（c1），不泵浦（c2）和向后泵浦（c3）的激发态概率演化，其中Δ/2π=36MHz, 初始Φ0= 5π/3。（d）根据图（c1-c3）计算得到的质心随着泵浦周期T的变化。
图6 利用全部30个量子比特模拟双层陈绝缘体。（a，b）实验测量的对应于相同Δ↑(↓)/2π=12 MHz（a）和相反 Δ↑/2π=-Δ↓/2π=12 MHz（b）周期性调制的两条AAH一维链的构成的双层陈绝缘体的能谱，黑色虚线为对应的理论预测值，其中b=1/3。霍尔电导定义为对所有被占据能带的陈数 Cn 的求和：σ= ∑nCn ，其中定义 e2/h=1。（c，d）选择 Q1,↑ 和 Q1,↓ 为目标比特测量到的对应于Δ↑(↓)/2π=12 MHz（c）和相反 Δ↑/2π=-Δ↓/2π=12 MHz。（d）周期性调制系统的能谱的部分信息。（e-g）当激发边界比特（Q1,↑ 或 Q1,↓），测量到的对应于Δ↑(↓)/2π=0 MHz（e），Δ↑(↓)/2π=12 MHz（f） 和 Δ↑/2π=-Δ↓/2π=12 MHz（g）的占据概率时间演化。