量子自旋液体在绝对零度下仍不形成磁有序，却具备长程量子纠缠与分数化激发等奇异特征，是量子磁性研究中的核心课题之一。然而，判定一种材料是否真正属于量子自旋液体，数十年来始终是学界争论的焦点。笼目晶格因几何阻挫显著、配位数低，长期以来被视为探索量子自旋液体的理想平台。自旋激发谱是区分不同量子自旋液体类别的关键依据，也是中子散射实验可直接测量的物理量；它蕴含了分数化激发的谱学特征，是识别自旋液体身份的指纹。遗憾的是，中子散射谱的解析高度依赖精确的理论计算，而传统理论方法或受制于有限尺寸效应，或受困于符号问题，长期以来难以在得到高精度的完整谱函数。

　　为攻克这一难题，中国科学院物理研究所向涛和廖海军领导的团队历经近十年的持续攻关与系统积累。2017年，他们提出嵌套张量重正化群方法，研究了笼目反铁磁海森堡模型的性质，证实其基态为无能隙自旋液体【PRL 118, 137202 (2017)】。2019年，他们将自动微分技术引入到张量重正化群框架，建立了张量网络的微分编程框架【PRX 9, 031041 (2019)】。2022年，他们通过单模激发张量重正化群计算，首次对三角晶格海森堡反铁磁体Ba₃CoSb₂O₉的自旋激发谱做出了定量精确的模拟，完美解释了中子散射实验结果，揭示了自旋波的强重正化效应和高能连续谱的起源【PRL 129, 227201 (2022)】。2024年，他们研究了在易轴三角晶格反铁磁体Na₂BaCo(PO₄)₂的动力学性质，发现了自旋超固态相中特有的旋子激发【PRB 110, L180404 (2024)】。2025年，他们通过计算三角晶格材料Na₂BaNi(PO₄)₂ 的动力学结构因子，并结合中子散射实验，给出了自旋四极波存在的证据，阐明了双磁子玻色-爱因斯坦凝聚驱动自旋向列相形成的微观机制【PRL 135, 156704(2025)】。

　　最近，他们进一步研究了笼目晶格海森堡反铁磁体的自旋激发谱，找到了其基态是U(1)狄拉克自旋液体的谱学证据，为实验上在候选材料中探测量子自旋液体提供了清晰的谱学指纹。他们发现，在波矢为0的磁有序相中可以清晰地观察到三支自旋波，最低的一支为Goldstone模。随着次近邻相互作用的减小，自旋波能量被强烈重整，能带逐渐变平，呈现出退禁闭自旋子（spinon）激发的特征信号。更关键的是，M、M'和M'' 三个高对称点处的能隙同时闭合，这种在布里渊区多个不等价位置同时发生的能隙闭合，正是U(1)狄拉克自旋液体的标志性特征。

　　上述成果以“Dynamical Spectral Function of the Kagome Quantum Spin Liquid”为题，于2026年8月14日发表在《Physical Review Letters》上。论文作者包括物理所博士研究生胡嘉航、池润泽、郭弈斌，瑞士保罗谢勒研究所Bruce Normand教授，以及廖海军副研究员和向涛研究员。该工作得到了中国科学院战略性先导科技专项（B类）和青年创新促进会、国家重点研发计划和国家自然科学基金的大力支持，数值计算在中国科学院东方超算系统上完成。

　　论文链接：https://doi.org/10.1103/fjjf-xspp

图. 笼目晶格J₁-J₂海森堡反铁磁体的自旋激发谱。（a）-（f）不同J₂/J₁参数下的代表性谱函数，涵盖q=0磁有序相（a,b）、量子自旋液相（c,d）和√3×√3磁有序相（e,f）。白色实线为iPEPS计算得到的能级，下方为基于iPEPS基态计算确定的相图。