相变与临界现象是最引人注目的物理现象之一。在连续相变点附近，许多看似截然不同的物理体系具有不依赖于微观细节的性质—即普适性。在临界点附近，处于同一普适类的物理系统的物理量随着体系参数的变化表现出普适的标度律。
对于二维经典体系或一维量子体系中的临界现象，共形场论 (Conformal Field Theory) 是一种尤为有效的理论工具。 对于这类问题，共形对称性可以对临界点的普适行为给出相当严格的限制。克莱因瓶熵（Klein bottle entropy, Hong-Hao Tu, Phys. Rev. Lett. 119, 261603, 2017）是鉴别这类临界现象共形场论的有力工具。在共形不变的临界点处，克莱因瓶熵只依赖于共形场论的内禀性质，与模型的微观细节无关。克莱因瓶熵的普适性来源于具有共形不变性的物理体系在克莱因瓶这类不可定向流形上的奇妙特性。中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心凝聚态理论与计算重点实验室T02组王磊研究员与德国德累斯顿工业大学的涂鸿浩助理教授等人长期合作，持续发展和应用相关理论【延伸阅读：时空克莱因瓶上的热力学——从二维生物的奇妙旅行到共形量子态的路径积分】。
一个自然的问题是：如果体系并非处在临界点上，而是处在临界点附近，克莱因瓶熵是否还具有某种普适行为？最近，T02组博士生张越水和王磊研究员与涂鸿浩教授及其他合作者一起，对共形临界点附近的克莱因瓶熵进行了系统研究，对上述问题给出了肯定的回答。通过考虑含有相关项微扰的共形场论，他们发现克莱因瓶熵是微扰项的无量纲耦合参数的普适标度函数。基于这一发现，他们提出对于不同微扰强度下克莱因瓶熵的数据坍缩分析，从而精确计算微扰项所对应的标度量纲（scaling dimension）。他们利用前期发展的连续矩阵乘积算符方法【延伸阅读：有限温量子体系的张量网络方法】计算了几种典型的量子格点模型临界点附近的克莱因瓶熵， 并验证了它们所服从的普适标度律。
该工作的其他合作者还包括Anton Hulsch （德累斯顿工业大学已毕业本科生）、张华琛博士（物理所T06组已毕业博士生，现为丹麦奥胡斯大学博士后）以及唐维博士（北京大学量子材料中心已毕业博士生，现为比利时根特大学博士后）。该工作近期发表于《物理评论快报》。文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.151602。该工作得到了中科院先导项目（Grant No. XDB30000000 ）和国家自然科学基金项目（Grants No. 92270107, No. T2225018 和 No. T2121001）的支持。
热微扰Z3 仲费米子共形场论的克莱因瓶熵的普适标度律