在极端高温高压条件下，氢进入温稠密物质区域，这一状态广泛存在于木星等巨行星内部以及惯性约束聚变实验中。理解氢在这一区域的状态方程对于行星建模和聚变能源开发至关重要。Hugoniot曲线描述了氢在冲击压缩过程中的状态轨迹，是验证理论计算的关键实验基准。然而，由于温稠密物质区域量子效应与热效应的复杂耦合，现有理论计算方法各有局限：基态电子结构方法在电子热激发显著时失效，而路径积分蒙特卡罗方法在低温高密度区域受困于费米子符号问题。这导致不同理论方法在氘的Hugoniot曲线预测上存在显著差异，亟需可靠的量子多体计算来解决这一争议。

　　最近，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心凝聚态理论与计算重点实验室T02组博士研究生李子航、谢浩（已毕业，现瑞士洛桑联邦理工学院博士后）、董馨阳副研究员和王磊研究员，将前期发展的深度变分自由能方法推广至电子有限温体系，成功计算了氢在温稠密物质区域的状态方程和Hugoniot曲线。该工作在高温路径积分蒙特卡罗与低温基态电子方法之间架起了桥梁，实现了氢Hugoniot曲线上不同量子多体方法的"握手"。

　　该研究针对电子显著占据激发态的温度区域（约10,000至62,500 K），使用深度生成模型参数化氢原子核和电子的有限温度变分密度矩阵。通过联合优化三套神经网络来最小化变分自由能，研究团队获得了稠密氢的状态方程及相关热力学性质。计算结果与现有实验数据高度吻合，在低温端与耦合电子-离子蒙特卡罗和密度泛函理论结果相衔接，在高温端与路径积分蒙特卡罗结果平滑连接，为温稠密物质区域的氢提供了可靠的理论基准。研究发现，在10,000 K时，电子几乎完全处于基态，电子熵接近零；随着温度升高，电子逐渐被热激发到更高能级，呈现出类费米-狄拉克分布。原子核-原子核径向分布函数显示，在62,500 K时氢解离为原子流体相，而随着温度降低，对应于氢分子形成的峰逐渐出现，标志着从原子相到分子相转变的开始。这些微观结构信息为理解温稠密氢的相变行为提供了重要依据。与传统方法相比，该方法的优势在于：不受费米子符号问题的指数复杂度困扰，可以直接计算熵和自由能，并且能够有效处理电子的有限温度效应。更重要的是，变分原理保证了计算结果的可靠性。该方法在整个温度和密度范围内采用统一的计算流程，无需针对不同区域切换不同的近似方案，为研究温稠密物质提供了一个系统性的理论工具。这些结果有望为惯性约束聚变等领域提供更可靠的温稠密氢状态方程数据。

　　该工作近期发表于《物理评论快报》Phys. Rev. Lett.（2026年）。该研究得到了中国科学院战略性先导科技专项、国家自然科学基金项目以及国家重点研发计划的支持。文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/8zn5-6dnt。开源代码和数据：https://github.com/fermiflow/Hugoniot, https://github.com/ZihangL/hqc和 https://huggingface.co/datasets/Kelvin2025q/hugoniot。

    图. 变分自由能方法计算氢的Hugoniot曲线