在实际凝聚态物理体系中，无序（如杂质和缺陷）几乎不可避免，并会显著影响材料的结构与物理性质。由无序引起的 Anderson 局域化及其导致的金属—绝缘体转变，是凝聚态物理中的基本问题之一。Anderson 局域化指电子在无序势场中由于多重散射和量子干涉而产生波函数空间局域，从而改变体系的基态性质。该问题不仅关系到无序量子体系的基本行为，也与低维体系中金属态稳定性及量子相变密切相关。特别是在二维体系中，单粒子标度理论预言任意弱无序都会导致局域化，从而排除了金属态；但大量实验在具有相互作用的二维电子系统中观测到了有限的零温电导，表明其具有稳定的金属性。这一深刻的理论与实验悖论，构成了凝聚态物理领域一个长期未决的重要难题。因此，发展能够统一刻画无序与相互作用效应的局域化新理论方法具有重要的科学意义。

　　近期，中国科学院物理研究所/北京凝聚态物理国家研究中心的蒋坤研究员、翁红明研究员与合作者指导博士生齐梓越，从密度矩阵的角度重新考察了这一问题，提出了一套直接从单粒子密度矩阵中提取局域化长度的统一理论框架。这一方法以量子力学中的基本对象——单粒子密度矩阵为出发点，定义“模量密度矩阵 (Modular density matrix, MDM)”来提取局域化长度，并结合有限尺寸标度分析，在不同维度体系中识别金属–绝缘体相变；在无相互作用极限下，该方法得到的局域化长度与传统转移矩阵方法结果严格一致。更为重要的是，该框架能够自然推广到含相互作用体系，只需利用多体基态波函数构造“相减密度矩阵(Subtraction density matrix, SDM)”，即可实现局域化长度的计算。基于这一方法，研究团队不仅展示了一维无序体系中有限吸引相互作用可以增强金属化趋势，还在二维无序 Hubbard 模型中观察到显著的金属化倾向，为理解相互作用与无序竞争下的二维金属—绝缘体转变提供了新的理论视角。

　　总体来看，该工作提出了一个以密度矩阵为核心、同时适用于无相互作用与相互作用体系的局域化研究统一框架，为进一步探索复杂关联无序体系中的局域化现象提供了有力的理论工具。相关成果以 “Anderson Localization: A Density Matrix Approach” 为题发表于 Phys. Rev. X。论文第一作者为中国科学院物理研究所博士研究生齐梓越，通讯作者为上海大学张燚副教授、上海交通大学秦明普副教授，以及中国科学院物理研究所翁红明研究员和蒋坤研究员。该研究工作得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、中国科学院基础研究领域青年科学家项目以及新基石研究基金会等项目的资助。

    图 1.（a）从密度矩阵中提取系统局域化长度，并通过有限尺寸标度分析判断不同维度中金属-绝缘体相变的示意图；（b）在无相互作用体系/相互作用系统中通过密度矩阵提取局域化长度的计算流程图。